SIJOITUSKEINO
Esimerkki: Ratkaise yhtälöpari
x − 3 = 2x + y
2y + 1 = 2x.
Ratkaisu. Ratkaistaan alemmasta yhtälöstä x:
2y + 1 = 2x | : 2
y + 1 /2 = x.
Sijoitetaan x = y + 1 /2 yhtälöön x − 3 = 2x + y:
y + 1 /2 − 3 = 2 ·(y + 1 /2 ) + y
yhdistetään vakiot ja poistetaan sulut:
y − 5 /2 = 2y + 1 + y
Siirretään kaikki Y:tä sisältävät termit vasemmalle ja vakiot oikealle
y − 3y = 1 + 5 /2
−2y = 7/2 | : 2
y = − 7/4
Nyt x voidaan ratkaista sijoittamalla saatu y jompaan kumpaan alkuperäisistä
yhtälöistä:
2 ·( − 7 /4) + 1 = 2x
− 7 /2 + 1 = 2x
2x = − 5/2 | : 2
x=− 5 /4
Yhtälön ratkaisu on x = − 5 /4 , y = − 7 /4 . Ratkaisun voi taas tarkistaa sijoit-
tamalla saadut luvut alkuperäisiin yhtälöihin.
MATIKKA 5 YHTÄLÖT
YHTÄLÖT
Tässä jaksossa opimme ratkaisemaan yhtälöitä ja epäyhtälöitä erilaisin keinoin. Opimme myös ongelmanratkaisua yhtälön avulla.
sunnuntai 25. huhtikuuta 2010
perjantai 9. huhtikuuta 2010
KURSSI MA 10 Alkaa
Tervetuloa opiskelemaan yhtälöpareja ja tilastoja matematiikan viimeisellä yläasteen kurssilla. Ohessa ehdotus ajankäyttösuunnitelmaksi.
9b KURSSI MAA10, KURSSISUUNNITELMA
Päivämäärä | Tunnin aihe | ||
1. | 12.4 | Kurssin aloitus, Kertausta yhtälöistä | |
2. | 13.4 | Kahden muuttujan yhtälö | |
3. | 14.4 | Yhtälöpari, graafinen ratkaisu | |
4. | 19.4 | Graafinen ratkaisu | |
5. | 20.4 | Ratkaisujen lukumäärä | |
6. | 21.4 | Algebrallinen ratkaiseminen | testi |
7. | 26.4 | Sijoituskeino | |
8. | 27.4 | Yhteenlaskukeino | |
9. | 28.4. | Yhteenlaskukeino, Sovelluksia | |
10. | 3.5. | Sovelluksia | |
11. | 4.5 | Sovelluksia | testi |
12. | 5.5 * | Tilastojen kuvaaminen diagrammien avulla | |
13. | 10.5 * | Erilaisia diagrammeja | Näytetehtävä |
14. | 11.5 | Diagrammien piirtäminen | |
12.5 | Norssin päivä | ||
15. | 17.5 * | Keskiluvut ja hajonta | |
16. | 18.5 | Kertaus | |
17. | 19.5 | KOE | KOE |
24.-26.5 | luokkaretki | ||
18. | 31.5 * | Tilastoja tietokoneella | |
19. | 1.6 * | Tilastoja tietokoneella Heipat yläasteen matematiikalle! | testi |
2.6. | Ysien päivä, ei matikkaa |
Arviointia:
koe 40 %,
testit yhteensä 20 %,
kotitehtävät 20 %,
Näytetehtävä 10 %
Tuntityöskentely 10 %
Ratkaise yhtälöparin avulla.
a) Lukujen x ja y summa on 20. Näiden samojen lukujen erotus on 16. Mitkä luvut ovat kyseessä?
b) Minkä kahden luvun summa on 16 ja osamäärä 3?
c) Suorakulmion piiri on 52 cm. Suorakulmion kanta on 20 cm pidempi kuin korkeus? Laske suorakulmion pinta-ala.
d) Kaupassa värikynät maksoivat 4,50 mk kappale ja tussit 3,80 mk kappale. Pekka osti näitä yhteensä 25 kappaletta, jolloin ostokset maksoivat 103,40 mk. Kumpia Pekka osti enemmän, kyniä vai tusseja?
e) Elokuvateatterissa oli 135 katsojaa. Lastenlipun hinta oli 20 mk ja aikuisten 35 mk. Pääsylipputulot olivat tuolloin 4170 mk. Montako prosenttia kävijöistä oli lapsia?
f) Tehdas valmistaa suklaarasioita, joissa on minttusuklaata ja valkoista suklaata. Minttusuklaan kilohinta on 49 mk ja valkoisen suklaan 65 mk. Paljonko kumpaakin laatua olisi 600 g rasiaan laitettava, kun sen kilohinnaksi suunniteltiin 58 mk?
Ratkaise yhtälöparin avulla.
a) Lukujen x ja y summa on 20. Näiden samojen lukujen erotus on 16. Mitkä luvut ovat kyseessä?
b) Minkä kahden luvun summa on 16 ja osamäärä 3?
c) Suorakulmion piiri on 52 cm. Suorakulmion kanta on 20 cm pidempi kuin korkeus? Laske suorakulmion pinta-ala.
d) Kaupassa värikynät maksoivat 4,50 mk kappale ja tussit 3,80 mk kappale. Pekka osti näitä yhteensä 25 kappaletta, jolloin ostokset maksoivat 103,40 mk. Kumpia Pekka osti enemmän, kyniä vai tusseja?
e) Elokuvateatterissa oli 135 katsojaa. Lastenlipun hinta oli 20 mk ja aikuisten 35 mk. Pääsylipputulot olivat tuolloin 4170 mk. Montako prosenttia kävijöistä oli lapsia?
f) Tehdas valmistaa suklaarasioita, joissa on minttusuklaata ja valkoista suklaata. Minttusuklaan kilohinta on 49 mk ja valkoisen suklaan 65 mk. Paljonko kumpaakin laatua olisi 600 g rasiaan laitettava, kun sen kilohinnaksi suunniteltiin 58 mk?
Tilaa:
Blogitekstit (Atom)