MATIKKA 5 YHTÄLÖT

YHTÄLÖT

Tässä jaksossa opimme ratkaisemaan yhtälöitä ja epäyhtälöitä erilaisin keinoin. Opimme myös ongelmanratkaisua yhtälön avulla.

maanantai 18. lokakuuta 2010

Testaa taitosi

Sivun 49 Testaa tietosi-tehtävien vastaukset:

1. a) 3,46     b) 17,83  c) 0,556     d) 11 000 g tai 11 kg

2. a) 0,45     b) 3/20     c) 7  1/1000    d) 2,66...

3. a) 72,5 g  b) 1h 1min

4. a) 6   b) -9   c) 0,21

5. a)  Z, Q   b) N, Z, Q    c) Q


6. Ei ole, sillä kuudella jaolliset ovat aina jaollisia myös kolmella. 124 ei ole jaollinen kolmella, koska 1+2+4= 7, eikä seitsemän ole kolmella jaollinen. (Jos luvun numeroiden summa on jaollinen kolmella, on itse lukukin  kolmella jaollinen)

7. a) 15  b) 31

8. a) kaksi on erisuuri kuin kuusi kolmasosaa . VÄÄRIN

b) seitsemän vastaluvun itseisarvo on pienempi kuin neljä. VÄÄRIN

c) Kahdeksan vastaluvun vastaluku on suurempi tai yhtäsuuri kuin kahdeksan. OIKEIN

9.

















10. a) 3   b) 10

11.  7,5

12.  a)   -[(16+9) *(16-9)] = -175                   b)  47- 0 : 1 = 47

sunnuntai 17. lokakuuta 2010

VASTALUKU

Olet varmaan huomannut, että jos kuljet kolme askelta eteenpäin ja sitten kolme askelta taaksepäin, et ole edennyt metriäkään, olet samalla paikalla kuin ennenkin. 


Se voidaan matemaattisesti merkitä näin: +3-3 = 0
Samoin, jos sinulla on 5€ ja annat sen kaverille, sinulla ei ole yhtään rahaa. 
Se voidaan  matemaattisesti merkitä  5 -5= 0, 













 Luvut 5 ja -5    ovat toistensa VASTALUKUJA. Lukua  5 sanotaan kummankin luvun itseisarvoksi.
 (Itseisarvohan on lukusuoralla luvun etäisyys origosta ja se on aina positiivinen luku.) 
Positiiviset luvut ovat oikeasti kaikki +  -merkkisiä, eli 5=+5, 3=+3,  387= +387  jne. On kuitenkin sovittu, että vain negatiivisiin lukuihin tarvitsee merkitä etumerkki. Ja toisaalta kaikki yhteen- ja vähennyslaskut voidaan merkitä summina, joissa lasketaan yhteen positiivisia ja negatiivisia lukuja. 

Edelliset lauseet voisi kirjoittaa näinollen:

+3 +(-3) = 0   
(ensin kolme eteenpäin ja lisäksi kolme taaksepäin, et liikahtanut yhtään!)


+5 +(-5) = 0  
jos ensin on  + 5 € ja lisätään  - 5 € niin tuloksena on 0 € )



VASTALUKUJEN SUMMA ON AINA NOLLA.    -74+ (+74) =0

Summalausekkeessa vastaluvut siis kumoavat toisensa.
(+7) + (+6) +  ( -7) = 6  ja sievemmin 
7+ 6-7 =6

Koskaan kahta etumerkkiä ei saa kirjoittaa peräkkäin.
Jos haluat merkitä  -5:n vastaluvun, täytyy käyttää sulkuja: -(-5) 


-3 on kolmen vastaluku,  -(-3) tarkoittaa miinus kolmen vastalukua, joka =3.


 
Jos luku on positiivinen eikä sillä ole etumerkkiä, niin vastaluku saadaan lisäämällä miinus-etumerkki. Negatiivisen luvun vastaluku taas saadaan jättämällä miinus-merkki pois luvun edestä. Käytännössä voidaan aina soveltaa sääntöä: Luvun vastaluku saadaan vaihtamalla sen etumerkki. 

-( +8) tarkoittaa  kahdeksan vastalukua, eli -8:aa.  ELI  -( +8) = -8
-(-8) tarkoittaa -8:n vastalukua, eli 8:aa.   ELI -(-8) = 8


ESIM: 
Luvun 2 vastaluku on -2.

Luvun -11 vastaluku on 11 (oikeastaan -(-11) = 11).

Jälkimmäistä tulosta voisi vielä havainnollistaa vertaamalla vastaluvun miinus-merkkiä kieltävään sanaan "ei". Kaksi "peräkkäin" olevaa "ei"-sanaa kumoavat toisensa. Vertaapa lausahduksia "tein tehtävät" ja "
ei pidä paikkaansa etten tehnyt tehtäviäni" 



torstai 14. lokakuuta 2010

Laskujärjestyssopimus (VIIKKO 41)

1. Laskut lasketaan yleensä vasemmalta oikealle. 
2. Joskus opn mielekästä vaihtaa laskujärjestystä. Esim.  2+ 375 + 98=  ? Koska      2+98=100, on mielekästä laskea tämä ensimmäisenä ja lisätä keskimmäinen luku vasta viimeisenä. 


3. Kertolasku ja jakolasku  lasketaan  ennen yhteen- ja vähennyslaskua.
66 - 7 * 4 = 38
7 * 5 - 3 * 6 = 17 

4.  Jos  näitä järjestyssopimuksia halutaan muuttaa, käytetään sulkuja. 


POHDITTAVAA: Isä kaivoi ojan kolmessa päivässä, kun taas pojalta meni saman ojan kaivamiseen kahdeksan päivää. Kuinka kauan kuluu aikaa, jos poika ja isä kaivavat ojan yhdessä?
Hmm. Aika monelle tuli ensimmäisenä mieleen, että keskiarvoolisi 5 ja puoli päivää, mutta mietipä tarkemmin. Jos isältä menee ojan kaivamiseen kolme päivää, niin tokihan pojan kanssa aikaa kuluu VÄHEMMÄN!
Ratkaise tämä murtolukujen avulla. 
Minkä osan ojasta isä kaivaa ensimmäisenä päivänä?
Minkä osan poika kaivaa ensimmäisenä päivänä?
Mikä osa ojasta on kaivettu ensimmäisen päivän jälkeen?
jne..
Muodosta lauseke ja kerro opettajalle, miten ratkaisit viikon 41 tehtävän. 

maanantai 11. lokakuuta 2010

Lukujoukot

Käy opiskelemassa lukujoukkoja täällä.


JOUKKOMALLI LUKUJOUKOISTA

Erityyppisistä lukuja kuvataan usein joukkomallilla. Jokaisella lukujoukolla on oma kirjainlyhenteensä.

Yksinkertaisin lukujoukko on lukumääriä esittävä luonnollisten lukujen joukko N. (Tulee sanasta Natural= luonnollinen)
Luonnolliset luvut N = {0, 1, 2, 3, ...}



Nollaa pienempiä lukujakutsutaan negatiivisiksi luvuiksi. Luonnolliset luvut ja negatiiviset luvut muodostavat yhdessä kokonaisluvut, joiden lyhenne on Z.  (Tulee saksan sanasta Zahl= luku)
Kokonaisluvut Z = {...,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...}





Kokonaislukujen jakolaskusta syntyy usein lukuja, jotka eivät ole kokonaislukuja. Edellisiä lukujoukkoja täydennettynä tällaisilla luvuilla kutsutaan rationaaliluvuiksi, joita merkitään kirjaimella Q. Useat desimaaliluvut voidaan esittää murtolukuna, myös jaksolliset päättymättömät desimaaliluvut, kuten esim. o,128128...
Rationaaliluvut Q = {Kaikki ne luvut, jotka voidaan esittää murtolukuina}

Lukujoukkoja kuvataan usein joukkoviivoilla. Sisimpänä oleva luonnollisten lukujen joukko N kuuluu samalla seuraavaksi sisimpään lukujoukkoon Z ja niin edelleen. Esimerkiksi luku 3 kuuluu kaikkiin lukujoukkoihin luonnollisista luvuista reaalilukuihin, mutta  0,1  ainoastaan rationaali- ja reaalilukuihin.


sunnuntai 3. lokakuuta 2010

Viikko 40

Tällä viikolla ratkotaan arkipäivän matematiikkaa ja tutustutaan erilaisiin lukuihin. Tästä voisit katsoa, miten Guatemalassa lasketaan.

Vanhan ajan matematiikkaa:

Eräänä päivänä isäni sanoi minulle: ”Laskette matematiikkaa näköjään aivan eri tavalla kuin minä laskin silloin, kun olin lapsi.”

”Kuitenkin veikkaan, ettet hoksaa tätä  jokapäiväisessä elämässä käytettävää laskutapaa, jonka esittelen nyt sinulle”

8 + 5 = 1                                       8 + 8 =

3 + 11 = 2                                   9 + 7 =

3 + 10 = 1                                   12 + 4 =

9 + 5 = 2                                     6 + 8 =

4 + 4 = 8                                    10 + 6 =

Jos hoksaat, mitä laskuja nämä ovat ja osaat ratkaista oikeanpuoleisen sarakkeen laskut, niin vinkkaa opettajalle, sillä vain harva on itse oivaltanut, mistä on kysymys. (Mutta pari kolmasluokkalaistakin on osannut ratkaista tämän...)