UUDET SEISKAT, TERVETULOA!

Nyt tämä blogi alkaa ikäänkuin alusta. Vuorossa on matematiikan ykköskurssi, tervetuloa oppimaan ja opiskelemaan!
Vai tarvitaanko matematiikkaa enää lainkaan? Mieti kolme tilannetta, missä olet tarvinnut laskutaitoa.
Mieti, voisiko nykyään pärjätä, ettei osaisi vaikka kertotaulua lainkaan?
Tietokoneet ovat oikeastaan aika suuria laskukoneita, jotka suorittavat satojatuhansia eri laskutoimituksia sekunnissa. Tarvitseeko ihmisen enää laskeakaan lainkaan?
Mitä hyötyä on matematiikasta?
TÄSSÄ LINKKI, JOKA RATKAISEE MATEMATIIKAN ONGELMAT PUOLESTASI.

TILASTOT JA DIAGRAMMIT

Viimeisin asia, mitä peruskoulussa opitaan, on tilastot ja diagrammit. Monia asioita voidaan kuvata tilastojen avulla. Nämä tilastot ovat usein vaikealukuisia, ja yksittäisen asian vaihtelua on työläs etsiä pelkästä tilastosta. Mieti, miten vaikkapa eri kaupunkien asukaslukuja voisi kuvata siten, että jokaisen lukijan olisi heti helppo löytää vaikkapa suurin kaupunki.
Tilastojen kuvaamiseen ja havainnollistamiseen  käytetään erilaisia diagrammeja.
Samasta tilastosta voidaan tehdä monia eri diagrammeja.




Väestörekisterikeskuksen asukaslukutilastot

Yhtälöparin ratkaisu sijoittamalla

SIJOITUSKEINO

Esimerkki:   Ratkaise yhtälöpari
x − 3 = 2x + y
2y + 1 = 2x.
Ratkaisu. Ratkaistaan alemmasta yhtälöstä x:
2y + 1 = 2x  | : 2
y + 1 /2 = x.
Sijoitetaan x = y + 1 /2 yhtälöön       x − 3 = 2x + y:
y + 1 /2 − 3 = 2 ·(y + 1 /2 ) + y      
yhdistetään vakiot ja poistetaan sulut:
y − 5 /2 = 2y + 1 + y
Siirretään kaikki Y:tä sisältävät termit vasemmalle ja vakiot oikealle
y − 3y = 1 + 5 /2
−2y = 7/2  | : 2
y = − 7/4 

Nyt x voidaan ratkaista sijoittamalla saatu  y jompaan kumpaan alkuperäisistä
yhtälöistä:
2 ·( −  7 /4)  + 1 = 2x

− 7 /2 + 1 = 2x  
2x = − 5/2    | : 2
x=− 5 /4
Yhtälön ratkaisu on x = − 5 /4 , y = − 7 /4 . Ratkaisun voi taas tarkistaa sijoit-
tamalla saadut luvut alkuperäisiin yhtälöihin.

KURSSI MA 10 Alkaa

Tervetuloa opiskelemaan yhtälöpareja ja tilastoja matematiikan viimeisellä yläasteen kurssilla. Ohessa ehdotus ajankäyttösuunnitelmaksi.

9b  KURSSI MAA10, KURSSISUUNNITELMA

	Päivämäärä	Tunnin aihe
1.	12.4	Kurssin aloitus, Kertausta yhtälöistä
2.	13.4	Kahden muuttujan yhtälö
3.	14.4	Yhtälöpari, graafinen ratkaisu
4.	19.4	Graafinen ratkaisu
5.	20.4	Ratkaisujen lukumäärä
6.	21.4	Algebrallinen ratkaiseminen	testi
7.	26.4	Sijoituskeino
8.	27.4	Yhteenlaskukeino
9.	28.4.	Yhteenlaskukeino, Sovelluksia
10.	3.5.	Sovelluksia
11.	4.5	Sovelluksia	testi
12.	5.5 *	Tilastojen kuvaaminen diagrammien avulla
13.	10.5 *	Erilaisia diagrammeja	Näytetehtävä
14.	11.5	Diagrammien piirtäminen
	12.5	Norssin päivä
15.	17.5 *	Keskiluvut ja hajonta
16.	18.5	Kertaus
17.	19.5	KOE	KOE
	24.-26.5	luokkaretki
18.	31.5 *	Tilastoja tietokoneella
19.	1.6 *	Tilastoja tietokoneella Heipat yläasteen matematiikalle!	testi
	2.6.	Ysien päivä, ei matikkaa

Arviointia:

koe 40 %,

testit yhteensä 20 %,

kotitehtävät 20 %,

Näytetehtävä 10 %

Tuntityöskentely 10 %


Ratkaise yhtälöparin avulla.


a) Lukujen x ja y summa on 20. Näiden samojen lukujen erotus on 16. Mitkä luvut ovat kyseessä?

b) Minkä kahden luvun summa on 16 ja osamäärä 3?

c) Suorakulmion piiri on 52 cm. Suorakulmion kanta on 20 cm pidempi kuin korkeus? Laske suorakulmion pinta-ala.

d) Kaupassa värikynät maksoivat 4,50 mk kappale ja tussit 3,80 mk kappale. Pekka osti näitä yhteensä 25 kappaletta, jolloin ostokset maksoivat 103,40 mk. Kumpia Pekka osti enemmän, kyniä vai tusseja?

e) Elokuvateatterissa oli 135 katsojaa. Lastenlipun hinta oli 20 mk ja aikuisten 35 mk. Pääsylipputulot olivat tuolloin 4170 mk. Montako prosenttia kävijöistä oli lapsia?

f) Tehdas valmistaa suklaarasioita, joissa on minttusuklaata ja valkoista suklaata. Minttusuklaan kilohinta on 49 mk ja valkoisen suklaan 65 mk. Paljonko kumpaakin laatua olisi 600 g rasiaan laitettava, kun sen kilohinnaksi suunniteltiin 58 mk?

Pallo

Seuraava teksti löytyi tiede-keskustelupalstalta: "Mitenkä lasketaan pallon pinta-ala ja tilavuus ja myöskin kartion tilavuus ja pinta-ala.


Selittäkää selävästi että mun aivot rekistöröi tiedon.


Amiksen kokeessa tarvin tietoja. Noi on varmaan peruskoulussa jo opetettu mutta en ole muista tarkkaan miten."

Auta kysyjää, ja kerro hänelle, miten pallon pinta-ala lasketaan. Lue oppikirjasta sivulta 162.

Tässä esimerkki.
Pallon pinta-alaa ja muita

MA 9 Ajankäyttösuunnitelma

AIKA	AIHE	muuta
30.11	Suorakulmainen kolmio, trigonometriset funktiot
1.12	Trigonometriset funktiot ja niiden arvot
2.12	Kolmion ratkaiseminen: sivun pituuden määritys
3.12	Kolmion ratkaiseminen: kulman asteluvun määritys
7.12	Projekti: korkeuden mittaus
8.12	Projekti: korkeuden mittaus
9.12	Projekti: korkeuden mittaus, kertaus
14.12	Koe
15.12	Avaruusgeometrian peruskäsitteitä
16.12	Avaruusgeometrisia peruskäsitteitä
11.1	Lieriö
12.1	Lieriö, särmiö
13.1	särmiö jatkuu
18.1	Ympyrälieriö
19.1	Ympyrälieriö
20.1	Kartio
25.1	Kartio, ympyräkartio
26.1	Rakentelua
27.1	Kertausta
1.2	KOE
2.2	Pallo
3.2	Pallo

Arvostelu:  kokeet 45%, ylläritestit 15%, projekti 20%,
kotitehtävät 20%,
tuntiaktiivisuus voi nostaa tai laskea keskiarvoa seuraavaan
numeroon.

UUSI KURSSI MA9

TRIGONOMETRISET FUNKTIOT JA AVARUUSGEOMETRIA

Paraabeli

Tietoa paraabelista.

Paraabelin y= ax2 kuvaaja

Paraabelin ax2 + bx + c kuvaaja

Paraabelin y=ax2 + c kuvaaja

VIIKKO 45

Syysloman jälkeen ollaan opiskeltu suoran yhtälöitä. Tiedämme, että suoran yhtälö on muotoa y=kx + b, missä k tarkoittaa suoran kulmakerrointa.

Jos k<0,>laskeva suora. Jos k>0, on kyseessä nouseva suora.

X-akselin suuntaisissa suorissa k=0, eli suora on muotoa y= b.

Y-akselin suuntaisissa suorissa muuttuja x pysyy koko ajan samana, eli yhtälö on muotoa x=b.

Yhtälössä y=kx + b b ilmoittaa sen Y-kordinaatin, missä suora leikkaa y-akselin.

ELI SUORASTA y= 5x+2 voimme päätellä, että se esittää nousevaa suoraa, jonka kulmakerroin on 5, eli kyseessä on melko jyrkästi nouseva suora. Suora leikkaa y-akselin pisteessä ( 0, 2).

Suoran nollakohta saadaan merkitsemällä yhtälö nollaksi ja ratkaisemalla näin saatu yhtälö.
Suoran y=5x+ 2 nollakohta saadaan yhtälöstä
5x+2 = 0
josta vakio siirretään toiselle puolelle: 5x = -2 (Huom! Merkki vaihtuu!)
Jaetaan viidellä x = -2/5 ( eli x= -0,4 Huom! Ville S.)