Uusi vuosi, uudet laskut

Tänään alkoi uusi vuosi, joten oikein hyvää uutta vuotta kaikille!
Kertasimme edelleen yhtälöitä.
Aiheena olivat identtinen yhtälö (esim 0=0) ja epätosi yhtälö (esim 0= - 5).
Samalla kertasimme yhtälön ratkaisun vaiheita. Miten poistetaan sulut, miten termejä siirretään ja miten nimittäjät poistetaan.



 Kotitehtäväksi tulivat tehtävät 146 ( sivulta 131) ja 23 ja 24 sivulta 177.

MAANANTAINA ON TESTI YHTÄLÖISTÄ JA NIIDEN RATKAISEMISESTA: KOTITEHTÄVÄKSI TULI SIVULTA 114 TEHTÄVÄT 50, 51, 52, 53 ja 54.

UUSI PROJEKTI

Olemme mukana iTEC-pilotoinnissa, joka kuuluu koulumme opettajien Pasi Kurttilan ja Markku Langin koordinoimaan ”Muuttuva oppimaisema”-hankkeeseen. Mieti, millaista on hyvä matematiikan opetus: Entä millaista on hyvä matematiikan oppiminen. Nykyään moititaan, että oppilaat eivät enää oikeasti opi koulussa tarpeeksi matematiikkaa. Onko se totta?
Meidän tulisi löytää luokkaamme tavalla tai toisella vierailemaan henkilöitä, joiden elämässä matematiikalla on tärkeä merkitys. Toisaalta, olisi mielenkiintoista löytää ihminen, joka ei tarvitse matematiikkaa lainkaan. onkohan sellaisia löydettävissä. Miten saisimme selville, kuinka paljon ihmiset kokevat tarvitsevansa matematiikkaa jokapäiväisessä elämässään?
Toisaalta, meidän pitäisi iTec-pilotissa saada ulkopuolisia asiantuntijoita luokkaamme. Miten se voisi onnistua?

Salakirjoitusprojekti

TIETEEN KUVALEHDESTÄ:

Matematiikka selvittää salakieliä

Monia tunnettuja salakielisiä tekstejä ei ole selvitetty vuosisatoja jatkuneista yrityksistä huolimatta. Useimmat koodit murtuvat silti matematiikan keinoin, ja joskus pääsee pitkälle pelkällä ahkeruudella ja valistuneilla arvauksillakin.

SALAKIRJOITUKSEN HISTORIAA


Muinaisessa Egyptissä oli sangen erikoinen tapa suojata salaiset viestit ulkopuolisilta. Ensin lähetin pää ajettiin kaljuksi.. Viesti kirjoitettiin paljaaseen  päähän ja viesti lähetettiin, kun tukka oli kasvanut. Ymmärtänet, että viestinviejien ammattiin oli tietynlaiset pääsyvaatimukset. Tämä ei oikeasti ollut vielä salakieltä, vaan tiedon ovelaa peittämistä.

Viestejä ei tietenkään alkuun tarvinnut paljoakaan suojata, koska kirjoitus- ja lukutaito oli perin harvinaista. Myöhemmin oli pakko keksiä salakoodeja, jotta salaiset tiedot eivät paljastuisi, kuten esim. salajuonet viholliselle, jos lähetti sattui jäämään kiinni. 

Tämä tieto salakielistä on peräisin  WIKIPEDIASTA

ATBASH-KOODI

Yksi vanhimmista varsinaisista salakirjoituksista on Atbash-koodi. Siinä kirjaimistossa aakkosjärjestyksessä viimeinen kirjain vaihdetaan ensimmäiseen, toiseksi viimeinen toiseen, ja niin edelleen. Suomalaisilla aakkosilla se toimisi siten, että A:sta tulisi Ö ja B:stä Ä. Atbash-koodausta käytettiin yleisesti tietyissä piireissä satoja vuosia ennen ajanlaskun alkua, ja onpa Raamatussakin Jeremian kirjassa Atbash-koodattuja nimiä. Koodia käyttävät vieläkin eräät salaseurat tai sen kaltaiset, jotka tahtovat ilmaista olevansa pitkän perinteen vaalijoita.^l

^CAESAR-KOODI

Suetonius kuvaa teoksessaan De vita Caesarum Julius Caesarin käyttäneen kenraaliensa kanssa viestiessään salakirjoitusta, jossa kirjain korvataan aakkosjärjestyksessä 3 kirjainta eteenpäin löytyvällä kirjaimella, ja aakkoston lopussa kierretään takaisin alkuun. Tällöin, A:sta tulee D, B:stä tulee E ja niin edespäin. Nykyisin Caesar-salauksella tarkoitetaankin tämän yleistystä, jossa aakkostossa siirrytään sovittu määrä kirjainta eteenpäin. Caesar-salauksen erästä muotoa, Rot13, jossa siirrytään 13 kirjainta eteenpäin, käytetään edelleen esimerkiksi Internet-keskusteluissa, koska koodaus toimii samalla purkuna englannin kielen aakkostolla, jossa on 26 merkkiä.

Atbash-koodilla on vain yksi mahdollinen avain, joten se on hyvin heikko salakirjoitus.

Atbash-koodin ja Caesar-salakirjoituksen murtaminen

Caesar-koodi ja sen muunnokset on murrettavissa kokeilemalla kaikki N siirrosta aakkosistossa (N = aakkosiston kirjainten määrä), siis esimerkiksi englannin kielessä (= 26 aakkosta) maksimissaan 26 kokeilulla.

Kehittyneempi versio eli sekoitettu Caesar, jossa selväkielistä A:ta vastaa mielivaltainen salakirjoitettu kirjain, B:tä mielivaltainen jäljellä olevista kirjaimista jne., sisältää periaatteessa 1*2*3*4*5*...*(A-1)*A määrän mahdollisia avaimia. Englantilaisella aakkosistolla (26 aakkosta) erilaisia sekoitettuja Caesar- avaimia on 26! eli 4,0329 * 10²⁶mahdollisuutta. Tällaista määrää on liki mahdotonta käydä yksitellen läpi.

Kuitenkin mikäli tiedetään, millä kielellä salattu viesti on kirjoitettu, on sekoitettu Caesar helppo murtaa yhden vähänkin pidemmän sanoman perusteella. Eri kielille voidaan muodostaa tilastollinen jakauma eri kirjainten käytöstä. Esimerkiksi englannin kielessä yleisin kirjain on E. Jos siis englanninkielisessä sekoitettua Caesaria käyttävässä koodatussa sanomassa on eniten W- kirjaimia, hyvä arvaus on, että W vastaa E-kirjainta. Vastaavasti suomen kielessä A on yleisin kirjain.

Topias, Alina ja Silja

Mielestämme verkossa olevat matematiikan tehtävät ovat ihan mielenkiintoisia ja mukavia. Voitaisiin olla aina välillä ATK-luokassa tekemässä tehtäviä muttei kuitenkaan aina. (: Mukavaa vaihtelua.

Arvioni nettiopiskelusta 14.9

Ohjelmat toimivat ihan hyvin 3/5, tylsiä, silti parempia kun kirjan tehtävät.

atk tunti

Olimme tänään 14.9 atk- luokassa ja opettelimme lukujonoja ja luvun yhteisiä tekijöitä. Teimme tehtäviä netissä, ja tunti meni todella nopeasti. Ja läksyksi tulee : lukea luku jonot ja  laskea  sivulta 67 : 230, 231, 234, 237

Nettimatikkaa

Netissä on helpompi korjata virheet ja näkee oikeat vastaukset heti -Jonne, Inga, Nea-

Oli mukavampaa tehdä tehtävät koneella ja tehtävät olivat sopivantasoisia näin alussa. Olisi kiva tehdä tehtäviä enemmänkin koneella.